Sens philosophique de la lecture.

Depuis Port-Royal, on admet que la définition intensionnelle (ou intensive ou compréhensive) d'un objet consiste à mettre le definiendum, "ce qui doit être défini", en position de sujet logique pour énumérer, dans un definiens, "ce qui définit", la conjonction de prédicats supposée être essentielle à son identité (ex. s'il s'agit de définir intensionnellement "l'eau" et "Mercure" : "l'eau, c'est H2O", "Mercure est la première planète du système solaire", etc.). Tandis que la définition extensionnelle (ou extensive) consiste à mettre le definiendum en position de prédicat logique pour énumérer la conjonction de sujets supposée être essentielle à l'identité de l'objet (ex. si l'on veut définir en extension "nombre pair" ou "poète de la Pléïade" : "les nombres pairs sont deux, quatre, six, huit,  ...", "les poètes de la Pléïade sont Ronsard, du Bellay, Jodelle, Belleau, ...", etc.). Cela dit, tout dépend si vous parlez de la définition au sens strict, c'est-à-dire du definiens (ex. : "H2O") ou, au sens large, de l'ensemble definiens + definiendum ("l'eau, c'est H2O"). Dans le premier cas, la définition intensionnelle est toujours tautologique (ou, si vous préférez, circulaire) puisque, comme le soulignent Pascal Wittgenstein, elle relève toujours d'un choix arbitraire de critères. En revanche, dans le second cas, Wittgenstein montre que seules les définitions logiques ou mathématiques sont tautologiques puisque, dit-il, la seule manière de vérifier l'adéquation de la définition à un objet logique ou mathématique, c'est ... d'appliquer la définition à son objet, sans qu'il y ait possibilité de quelque protocole expérimental que ce soit. Tandis que "l'eau, c'est H2O" n'est nullement une proposition tautologique, puisque c'est là le résultat d'une découverte expérimentale. Il reste que, in abstracto et d'une manière générale, "pour la définition d'une chose, il est tout à fait possible de faire en sorte qu'elle soit à la fois circulaire et intensionnelle".


PhiPhilo.


P.S. : tout cela serait quand même moins abstrait si vous précisiez quel objet il s'agit de définir.

PhiPhilo a écrit:

 
P.S. : tout cela serait quand même moins abstrait si vous précisiez quel objet il s'agit de définir.

Bonjour PhiPhilo (et merci surtout pour m'avoir confirmé que c'est possible)


Je vous suis reconnaissant car c'est important pour moi

En fait je fais (ou j'essaye disons) des maths pour des raisons psychiatriques et non pour des raisons professionnelles : pour moi c'est vital c'est une question de vie ou de mort si vous voulez

Bon alors voilà mon problème mais résolu et aussi grâce à vous(franchement ça soulage que vous me dites aussi qu'une définition circulaire puisse être intensionnelle)

Je ne voulais pas non plus manquer de respect les gens en les saoulant avec mes problèmes

mais bon comme c'est résolu à la limite je peux le poster 

ci-dessous je parle de la relation appartenance pour laquelle j'ai été obligé de lui donner une définition circulaire et intensionnelle

mais je ne la donne pas ici car il y aurait six pages à se farcir mais au moins je dis de quel objet il s'agit  

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si on dit (attention je ne dis pas qu'on le dit) que la relation d'appartenance est une relation binaire et qu'on prend la définition usuelle d'une relation binaire (en fait j'en connais pas d'autre )on se dit qu' en écrivant alors forcément x et y sont deux ensembles mais aussi qu'il existe un ensemble E tel que et

ce qui va revenir à qu'il existe l'ensemble E de tous les ensembles(ce qui est impossible)   que l'on pourra munir de cette relation là (comme là on ne précise pas que certains éléments de E sont reliés ou pas on peut à la limite dire que E est l'ensemble des tous les ensembles qui sont reliés à un autre ensemble par cette relation)

mais n'empêche donc cela signifie aussi qu'il existerait au moins un ensemble qui n'est pas ni relié à lui même ni à un autre pour éviter que E deviennent l'ensemble de tous les ensembles

ce qui est impossible car le seul ensemble qui aurait fait l'affaire ça aurait été l'ensemble vide mais comme cet ensemble appartient à l'ensemble de toute les parties d'un ensemble même lui sera dans E

on n'est donc obligé de dire que cette relation ne se définit pas comme la définition d'une relation binaire mais autrement

c'est pour cela que je m'y suis pris autrement et que cette relation est une lettre dans un langage et que celle-ci obeïs à une règle de syntaxe et  avant même de parler d'ensemble

du coup pour commencer à faire des maths et parler d'ensembles j'ai été obligé de faire autre chose qui ne sont pas des maths

je me suis retrouvé avec six pages manuscrites format A4 pour qu'enfin je puisse poser le schéma d'axiome de compréhension (car il fallait aussi que je construise un prédicat qui lui non plus n'est pas un ensemble d'ailleurs)

je me suis quand même retrouvé avec six pages manuscrites avant de pouvoir parler d'ensembles ni de prédicats 

Bref mes quatre pages  format A4 ne sont pas des maths mais sans elles je ne peux pas faire de maths

alors elles parlent de quelle discipline ? pas de maths en tout cas puisque là dans ces six  pages ni les ensembles ni les prédicats existent à ce stade  

Bonjour Kersetimes.

"Si on dit (attention je ne dis pas qu'on le dit) que la relation d'appartenance est une relation binaire et qu'on prend la définition usuelle d'une relation binaire (en fait j'en connais pas d'autre )on se dit qu' en écrivant  alors forcément x et y sont deux ensembles". Je ne saisis pas très bien : pourquoi x serait-il lui-même "forcément" un ensemble ?

"Ce qui va revenir à qu'il existe l'ensemble E de tous les ensembles (ce qui est impossible)  que l'on pourra munir de cette relation là (comme là on ne précise pas que certains éléments de E sont reliés ou pas on peut à la limite dire que E est l'ensemble des tous les ensembles qui sont reliés à un autre ensemble par cette relation". Cf. le Paradoxe de Russell.

"On n'est donc obligé de dire que cette relation ne se définit pas comme la définition d'une relation binaire mais autrement". Pourquoi renoncer à la la binarité de la définition de la relation d'appartenance ? On peut tout aussi bien la sauver (et, partant, exemplifier le caractère tautologique ou circulaire de la définition), en montrant, comme le fait Russell
- que la relation d'appartenance est une relation qui ne peut se définir que d'élément à ensemble et non d'ensemble à ensemble 
- que la notion d'ensemble de tous les ensembles (reliés par la relation d'inclusion et non d'appartenance) est inconsistante puisque, n étant, par hypothèse, le cardinal de cet ensemble (le plus grand cardinal possible, donc) le cardinal de l'ensemble de ses parties (2^n) serait néanmoins strictement plus grand que n, ce qui serait contradictoire avec l'hypothèse de départ.

PhiPhilo a écrit:

Bonjour Kersetimes.

"Si on dit (attention je ne dis pas qu'on le dit) que la relation d'appartenance est une relation binaire et qu'on prend la définition usuelle d'une relation binaire (en fait j'en connais pas d'autre )on se dit qu' en écrivant  alors forcément x et y sont deux ensembles". Je ne saisis pas très bien : pourquoi x serait-il lui-même "forcément" un ensemble ?

"Ce qui va revenir à qu'il existe l'ensemble E de tous les ensembles (ce qui est impossible)  que l'on pourra munir de cette relation là (comme là on ne précise pas que certains éléments de E sont reliés ou pas on peut à la limite dire que E est l'ensemble des tous les ensembles qui sont reliés à un autre ensemble par cette relation". Cf. le Paradoxe de Russell.

"On n'est donc obligé de dire que cette relation ne se définit pas comme la définition d'une relation binaire mais autrement". Pourquoi renoncer à la la binarité de la définition de la relation d'appartenance ? On peut tout aussi bien la sauver (et, partant, exemplifier le caractère tautologique ou circulaire de la définition), en montrant, comme le fait Russell
- que la relation d'appartenance est une relation qui ne peut se définir que d'élément à ensemble et non d'ensemble à ensemble 
- que la notion d'ensemble de tous les ensembles (reliés par la relation d'inclusion et non d'appartenance) est inconsistante puisque, n étant, par hypothèse, le cardinal de cet ensemble (le plus grand cardinal possible, donc) le cardinal de l'ensemble de ses parties (2^n) serait néanmoins strictement plus grand que n, ce qui serait contradictoire avec l'hypothèse de départ.

Bonjour PhiPhilo

On peut montrer sans difficulté qu'on peut considérer tout élément d'un ensemble, comme étant lui même un ensemble.
Soit X un élément d'un ensemble E
par l'axiome de puissance de Zermelo on peut construire P(X) l'ensemble de toutes les parties de X 
dans cet ensemble là X est un ensemble puisque X est une partie de X
exemple prenons en extension une définition du singleton X={a} 
alors P(X)={Ø,{a}} est donné en extension pour définition de P(X)
comme X={a} alors P(X)={Ø,X}
c'est vrai pour tout ensemble y compris l'ensemble vide Ø lui n'a pas d'élément 
P(Ø)={Ø} lui en a un en fait 2^0=1

ensuite à moins de donner une définition de ce qu'est une relation binaire et qui ne soit pas celle d'une relation binaire de sa définition usuelle
qui est celle-ci
Soit E un ensemble
notons ExE le produit cartésien de E par lui même
Soit une partie F de ExE (attention ici F n'est pas obligatoirement ExE) 
soit (a,b) un élément de F 
alors on notera par aRb  le fait que (a,b) est un élément de F
et on dira que R est une relation binaire

par cette définition on est obligé de parler d'ensemble pour définir une relation binaire
usuellement on dit que l'ensemble E est muni d'une relation binaire R

comme tout ensemble est relié à un autre par la relation d'appartenance 
même l'ensemble vide Ø est relié à l'ensemble P(Ø) puisque Ø est un élément de P(Ø)
alors considérer que cette relation d'appartenance puisse munir (selon la définition usuelle) un ensemble 
il en résultera que cet ensemble là sera forcément l'ensemble de tous les ensembles ce qui est une impossibilité 


par conséquent on ne peut dire que la relation d'appartenance est une relation binaire selon la définition usuelle 
il faut donc lui donner une autre définition

Bonjour PhiPhilo

Dans un soucis de remettre les choses en ordre vis à vis de vous (car c'est bon je vois mon égarement):

Un logicien (merci aussi à lui et surtout qu'il n'était pas obligé vu que c'est atroce son travail) sur un forum de maths, m'a montré comment m'y prendre.

Non je me suis avancé tout seul sans documentations et bon je ne vais pas me passer à la question gratuitement non plus mais si les logiciens savent comment s'y prendre.

Il faut aborder cette question avec des graphes… 

Bon en tout cas merci à vous aussi...comme je l'ai dit plus haut pour moi mes motivations m'obligent à ne pas avoir le droit à l'erreur.