Le monde est-il mathématique ?

Mon futur projet de Master en épistémologie sera le suivant : "Le monde est-il mathématique ?".

J'aimerais discuter avec vous de ce sujet, ce qui m'amènera peut-être à envisager des axes de réflexion nouveaux.

Thèse très très raccourcie : Platon croyait que les mathématiques existaient en dehors de notre conscience (cf. l'allégorie de la Caverne et sa théorie des idéels). En d'autres mots, l'homme n'inventait pas les mathématiques mais les découvrait. Les mathématiques (monde de l'intelligible), n'ayant a priori aucun rapport de nature avec le réel (monde sensible), sont toutefois non pas des outils pour le comprendre mais bien l'essence du réel.

Cette vision des choses sera reprise par Galilée qui considérait le monde comme un grand livre ; grand livre qu'il fallait déchiffrer, et ce, par le biais des mathématiques.

Malgré les efforts des empiristes pour ramener la connaissance à nos sens et à l'expérience, comme Locke et surtout Hume, certains mathématiciens actuels, et non des moindres, considèrent que l'essence du réel, celle de l'infiniment petit surtout, ne serait en fait exprimable que par un formalisme mathématique pur. En effet, au niveau du monde de l'infiniment petit, il ne reste presque que du vide et le réel semble se dissoudre presque complètement. A la question : "qu'est-ce que le réel en dehors du formalisme mathématique et des appareils de mesure ?", Greene répondait : "rien". Il ne reste que des relations et une communication entre des événements...

Les maths sont-elles alors des outils ou bien l'essence même du monde ?

Tout dépend de la manière dont on voit les choses. Les deux réponses sont possibles. Je ne suis pas très qualifié sur le sujet.

Soit les mathématiques sont un outil, dans ce cas le monde est comme il est et les mathématiques permettent de décoder et de découvrir le monde. Soit les mathématiques en sont l'essence dans le sens où ils sont l'articulation du monde, c'est-à-dire qu'ils sont les interactions qui lient les objets du monde les uns aux autres.

Arrêtez-moi si je me trompe.

Vous dites que le réel semble se dissoudre. Il faut alors définir le réel. Est-il ce qui est ou est-il l'ensemble des choses que nous sommes capables de percevoir ?

Dans les deux cas les mathématiques sont un outil qui permettent la découverte du monde. Un peu comme un ensemble de mots avec chacun une définition que l'on établit au préalable pour définir un autre objet. On se sert des mathématiques pareillement, une base commune et un ensemble de règles au préalable qui permettent l'élaboration d'autre théories. Les théories pouvant être assimilées à des objets du réel.

Les mathématiques nous révèlent donc les liens du monde.

Bon courage pour votre thèse .

jeje62 a écrit:

Vous dites que le réel semble se dissoudre. Il faut alors définir le réel. Est-il ce qui est ou est-il l'ensemble des choses que nous sommes capables de percevoir ?

Très bonne question à laquelle je vais m'efforcer de répondre rapidement.

Ce qu'est le réel en dehors de notre représentation, en dehors de nos appareils de mesure, est, pour les physiciens quantiques de notre temps, un non-sens. En gros, et je ne fais aucune ironie ici ni raillerie, on pourrait dire : "On s'en fiche".

C'est un peu ce que disait Kant en opposant les phénomènes au noumènes : nous ne pouvons rien dire ni rien connaître des choses en soi, c'est-à-dire de ce qui se trouve au-delà de notre représentation. Mais attention, n'oublions jamais que la distinction kantienne des phénomènes et des noumènes reste une supposition, voire une hypothèse. Le monde peut être tel que les appareils de mesure le voient, ou plutôt le décrivent pour être plus exact. Et si au bout du compte, dans l'infiniment petit, il ne restait plus que des relations, l'homme arriverait-il encore à nommer le réel ? Car ce qui est le plus problématique pour l'homme de la rue serait d'avouer que le réel n'a plus rien de solide ni de palpable.

Le monde est-il mathématique ? - Videocours du 30/06/2004, réalisé par Philippe Thomine.

Je connais cette vidéo qui est intéressante mais tout en étant bien axée, elle n'approfondit pas assez le problème. Les intervenants développent une problématique de surface mais n'évoquent que très superficiellement le rapport entre le formalisme mathématique et la physique quantique.